Hitaasti hyvä tulee, vaiko kerralla miljonääriksi?

Kirjoituksessa pohditaan sitä, miksi ihmiset välttelevät hitaasti ja lähes varmasti tuottoa tuovia tilanteita, mutta hullaantuvat pikaisia miljoonavoittoja tarjoavista tilanteista. Silloin ei haittaa, vaikka rahat häviäisi periaatteessa 100-varmasti.

Kumman sinä valitsisit seuraavista vaihtoehdoista?

  1. a) varma 100 euroa
  2. b) 80 prosentin todennäköisyydellä 135 euroa

Kertatapahtuma

Aika moni valitsisi vaihtoehdon a eli varman 100 euroa. Näin siitäkin huolimatta, että vaihtoehdon b odotusarvo olisi 108 euroa.

Odotusarvo on nimensä mukaisesti odotettu luku, joka keskimäärin toteutuu pitkässä juoksussa. Esimerkiksi noppaa heittäessä odotusarvona on 3,5. Yhden silmäluvun todennäköisyys on 1/6 ja silmälukujen summa on 21 (=1+2+3+4+5+6). Koska todennäköisyys on kaikille silmäluvuille sama, niin odotusarvo voidaan laskea

Odotusarvo = 1/6 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 3,5

nopparivi

Eli b-vaihtoehdon odotusarvoksi saadaan 80 % * 135 euroa = 108 euroa.

Matemaattisesti ajatellen henkilön kannattaisi valita vaihtoehto b, sillä hän saisi todennäköisesti paremman lopputuloksen.

Toistuva tapahtuma

Edellisen esimerkin kohdalla on sinänsä ymmärrettävää valita varma 100 euroa, kuin se, että 20 prosentin todennäköisyydellä ei saa mitään. Harva meistä haluaa lyödä 100 euron vedon, jotta voisi voittaa 135 euroa – tai siis voittoa tulisi se +35 euroa. Vaikka todennäköisyydet olisivat kuinka hyviä tahansa.

Varma 100 euroa on aina varma 100 euroa.

Muutetaan tilannetta niin, että toistetaan tilannetta 100 kertaa ja nyt vaihtoehdot ovat

  1. a) varma 1 euroa per toistokerta
  2. b) 80 prosentin todennäköisyydellä 1,35 euroa per toistokerta

Edelleen a) vaihtoehdon valitsemalla saisi varman 100 euroa, kuten aiemmassakin esimerkissä. Myös b) vaihtoehdon odotusarvo pysyisi 108 eurossa.

Tässäkin yllättävän moni valitsisi vaihtoehdon a, vaikka edelleen matemaattisesti b olisi parempi. Näin siitäkin huolimatta, vaikka toistoja on useita ja b-vaihtoehdon toteuma lähestyy 108 euroa.

B-vaihtoehdossa saisin

  • 100 euroa tai enemmän, mikäli voittaisin 75 kertaa tai useammin. Näin kävisi 91 prosentin todennäköisyydellä.
  • 95 euroa tai enemmän, mikäli voittaisin 70 kertaa tai useammin. Näin kävisi 99,4 prosentin todennäköisyydellä

Silti moni jättäisi pelin väliin ja ottaisi varman 100 euroa, vaikka lähes yhtä suurella todennäköisyydellä (91 %) voisi saada enemmän.

Miljoonapeli

Muutetaan tilannetta nyt niin, että toistokertoja on edelleen 100, mutta vaihtoehdot ovat

  1. a) varma 1 euroa per toistokerta
  2. b) 1/18,6 miljoonan todennäköisyydellä 2 miljoonaa euroa per toistokerta

Kumman ottaisit nyt? Varman 100 euroa vaiko mahdollisuuden 2 miljoonaan euroon? Aika usea valitsee nyt vaihtoehdon b eli unelman miljoonista. Näin siitäkin huolimatta, että todennäköisyydet ovat täysin pelaajaa vastaan. Odotusarvo on vain 10 – 11 euron luokkaa (100 * 1/18,6 * 2).

Lottopalloja_9294_3

Jos aiemmin ”varma 100 euroa on aina varma 100 euroa” ja pelaaminen jäi väliin, vaikka se olisi ollut matemaattisesti järkevää, niin nyt tilanne onkin täysin toinen. 100 eurolla ei ole mitään väliä, jos voisin voittaa yksinkertaisessa pelissä kerralla ja nopeasti 2 miljoonaa euroa.

Tämä 1/18,6 miljoonan todennäköisyys vastaa Veikkauksen Loton päävoiton todennäköisyyttä.

Kärsivällisyys puuttuu

Esimerkkien 108 euron odotusarvo vastaa (karkeasti arvioiden) sitä tuottoa, mitä pörssistä on saanut pitkältä aikaväliltä. Eli sijoittamalla 100 euroa saisi 8 prosentin tuoton.

Kirjoituksessa Osakkeiden tuotto-odotus kirjoitin Jeremy J. Siegel:n tekemästä tutkimuksesta. Tutkimuksessa hän toteaa, että viimeisen 200 vuoden ajalta osakkeiden reaalituotto on ollut 6,7 prosenttia vuodessa. Huomaa, että tuosta luvusta on poistettu inflaation vaikutus – siitä nimi ”reaalituotto”.

Se, mikä on tulevaisuuden tuottotaso jää tietenkin nähtäväksi eikä 8 prosentin (tai muutakaan) tuottoa voi  100 prosentin varmuudella luvata.

Pointtina onkin enemmän ajattelumalli. Miksi hitaasti, mutta (lähes) varmasti tuottoa tuovaa pelätään ja vältetään, mutta (lähes) varmasti tappiota tuovaa miljoonapottia jahdataan viikosta toiseen?

Suomalaiset pelaavat keskimäärin 14 eurolla rahapelejä per viikko (katso kirjoitus ”Haluatko miljonääriksi?”). Jos lapselle alettaisiin heti syntymän jälkeen säästämään 14 euroa per viikko osakemarkkinoille (6,7 % tuotto per vuosi), niin hänellä olisi 70-vuotiaana noin 1,0 miljoonaa euroa. Inflaatiokorjattuna ja nykyrahassa laskettuna!

Yhteensä tänä aikana säästöön laitettaisiin noin 51 000 euroa. Tällä 51 000 eurolla saisi 51 000 lottoriviä, jonka miljoonavoiton todennäköisyys olisi 0,27 prosenttia.

Kumman sinä valitsisit (jos voisit tehdä valinnan syntymän hetkellä)?

  1. a) (lähes) varma miljoona euroa
  2. b) 0,27 prosentin todennäköisyydellä miljoona euroa

 

Mainokset

2 vastausta artikkeliin “Hitaasti hyvä tulee, vaiko kerralla miljonääriksi?”

  1. Tuo lotto esimerkki on mielenkiintoinen ja todennäköisesti näinhän se menee. Valintana 1€ per viikko, 100 viikkoa? Vai lähes olematon mahdollisuus voittaa miljoona 100 viikkoa?

    Miljoonan vietti on vielä niin voimakas, että edes se että joudut itse luopumaan jo saavuttamastasi 100€ summasta ei saa lopettamaan lottoamista. Perinteisestihän ihmiset välttävät jo saatujen asioiden menettämistä.

    Tykkää

    1. Kiitoksia kommentista!

      Joo, vähän jäi ajatus ilmaan tuossa 🙂 Mutta, ideana oli siis 1 rivi per viikko sadan viikon ajan sekä sen vertailu odotusarvoon. Aiemmissa esimerkeissä odotusarvo oli 108 euroa (eli tuottoa), kun tässä se oli 10 euroa (eli tappiota -90 %). Pitkässä juoksussa siis. Pelaamalla kaikki rivit (18,6 mEUR) saisit 2 miloonaa (eli -90 %).

      Muutama euro per viikko peleihin ei varmaankaan ole niitä pahimpia paheita maailmassa. Itsekin laitoin oman rivini tulevalle kierrokselle 🙂 Mutta, jos pystyy nipistämään pari euroa päivässä peleistä, kahvista, oluesta tai herkkuista, niin sillä saisi jo isoja aikaiseksi. Ja usein mitään isoa elämäntaparemonttia ei tarvitse tehdä.

      Mutta kärsivällisyys pitkäjänteiseen tekemiseen puuttuu – ja onhan se yllättävän vaikeaa. Kuinka monta kertaa on pyrkinyt laihduttamaan tai muuttamaan elämäntapoja, mutta aina se urautuu takaisin siihen vanhaan.

      Tykkää

Kommentit on suljettu.